lunes, 1 de junio de 2015

Prueba Extraordinaria de Matemáticas Aplicadas II

Hola.

Parte del alumnado del Bachillerato de Ciencias Sociales tiene que realizar, al finalizar el Segundo Curso, una Prueba Extraordinaria para superar la asignatura.

En la carpeta de exámenes de este curso he incluido unas orientaciones y un examen final, detalladamente resuelto, que puede servir bien para un último repaso. Son dieciséis ejercicios prácticos, organizados en cuatro bloques: Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial, Cálculo de Probabilidades y Estadística (Muestreo, Inferencia e Hipótesis).

Éste también puede ser de provecho para un vistazo global con vistas a enfrentarse a, por ejemplo, una Prueba de Acceso a la Universidad o a un Ciclo Formativo Superior.

Espero que, tanto a unos como a otros, sean de utilidad.

Prueba Extraordinaria de Matemáticas II

Hola.

Parte del alumnado del Bachillerato de Ciencias tiene que realizar, al finalizar el Segundo Curso, una Prueba Extraordinaria para superar la asignatura.

En la carpeta de exámenes de este curso he incluido unas orientaciones y un examen final, detalladamente resuelto, que puede servir bien para un último repaso. Son dieciséis ejercicios prácticos, organizados en cuatro bloques: Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Álgebra Lineal y Geometría.

Éste también puede ser de provecho para un vistazo global con vistas a enfrentarse a, por ejemplo, una Prueba de Acceso a la Universidad o a un Ciclo Formativo Superior.

Espero que, tanto a unos como a otros, sean de utilidad.

jueves, 12 de febrero de 2015

Cuestionario sobre Integral Definida

Hola.

En esta entrada os propongo un simple cuestionario de tres ejercicios que puede ser de provecho para entrenarse con las integrales definidas. Creo que puede ser útil a los que cursáis un Bachillerato de Ciencias.

Tras cada enunciado encontramos un vídeo en el que vemos cómo resolverlo con Geogebra, nuestro programa favorito. En ellos se va directo al grano, sin florituras. Se acompaña también el enlace para descargar el archivo de Geogebra, ya más adornado: enunciado, gráficas coloreadas, el recinto dibujado al que calcular el área,...

martes, 3 de febrero de 2015

Repaso de Funciones I

Esta entrada será útil a los que cursáis Matemáticas Aplicadas de Segundo de Bachillerato para repasar lo que estudiamos en las Mates Aplicadas I acerca de las funciones: conceptos básicos, gráficas, operaciones, límites y continuidad.
Os propongo aquí una breve relación de ejercicios detalladamente resueltos para que los trabajéis.
Recordad que están también a vuestra disposición en la carpeta de recursos los exámenes de primero con sus soluciones.

sábado, 3 de enero de 2015

Repaso Cálculo Diferencial - 07

Bueno, la primera publicación de este año 2015. No puedo dejar de desearos un buen año antes de pasar por fin a nuestro último ejercicio (el séptimo) de la relación que propusimos:

En un terreno llano se desea acotar una parcela rectangular usando 120 m. de valla metálica para vallarla, dejando en uno de sus lados una abertura de 20 m. sin vallar tal y como se muestra en la figura:
Halla las dimensiones de la parcela rectangular de área máxima que puede acotarse de esa manera y el valor de dicha área.

Estamos ante un relativamente sencillo problema de optimización: un problema con enunciado verbal en el que pretendemos averiguar bajo qué condiciones una magnitud alcanza su valor máximo o mínimo.
En el ámbito en el que nos movemos, se trata de que apliquemos nuestros conocimientos de Cálculo Diferencial.

martes, 30 de diciembre de 2014

Repaso Cálculo Diferencial - 06

Ya estamos en el ejercicio sexto de la relación que propusimos:

Consideremos la función \( f \) definida por
\( f\left(x \right) = \dfrac{\operatorname{e}^{\,2x}}{x-1} \quad (x\neq 1) \)
  1. Estudia su continuidad.
  2. Averigua en qué intervalos crece y decrece, y obtén sus extremos relativos.
  3. Determina las asíntotas de su gráfica.

En este ejercicio hemos de estudiar la continuidad y determinar las asíntotas de una función así como estudiar la variación (monotonía y extremos). Pasemos directamente sin más preámbulos:

lunes, 29 de diciembre de 2014

Repaso Cálculo Diferencial - 05

El ejercicio que nos ocupa es el quinto de la relación que propusimos:

Consideremos la función \( f : \left[-2\,,2\right] \rightarrow \mathbb{R} \) definida por
\( f\left(x \right) = x^3+ax^2+bx+c \)
  1. Obtén los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) sabiendo que el origen de coordenadas es un punto de inflexión de su gráfica y que para \(x=1\) la recta tangente es paralela a \(2x-y+3=0\).
  2. Para \(a=0\), \(b=-3\) y \(c=0\) obtén sus valores extremos.

Típico problema que encontramos en libros, apuntes y exámenes sobre esta temática: averiguar los coeficientes de una función conociendo unas pistas. Observemos que es una función polinómica, así que no hay problemas con discontinuidades ni puntos angulosos ni otras monsergas.
En el primer apartado pondremos en práctica tres ideas: que cuando una curva pasa por un punto la ordenada se obtiene sustituyendo la abscisa en la fórmula, que la derivada segunda se anula en un punto de inflexión y que la pendiente de la recta tangente en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.
En el segundo se trata de obtener los extremos de una función en un intervalo compacto: los candidatos son el punto inicial, el punto final y los ceros de la derivada.