viernes, 7 de octubre de 2016

Actividades de repaso de Límites y Continuidad - IV

Vamos a desarrollar aquí el cuarto ejercicio propuesto en la relación de ejercicios que enunciamos aquí:

Consideremos la ecuación \[ \operatorname{e}^{-x}=1+\ln\left(x\right) \]
  1. Demuestra que tiene solución, encontrando un intervalo de longitud igual a una décima que la contenga.
  2. Dibuja las gráficas que definen cada uno de sus miembros y determina cuántas soluciones tiene.

Vamos a mostrar nuestras destrezas aplicando el Teorema de Bolzano para demostrar la existencia de soluciones de una ecuación y determinar el número de soluciones apoyándonos en la representación de gráficas elementales.

miércoles, 5 de octubre de 2016

Actividades de repaso de Límites y Continuidad - III

Vamos a desarrollar aquí el tercer ejercicio propuesto en la relación de ejercicios que enunciamos aquí:

Consideremos la función continua \( f : \left[-1\,,3\right] \rightarrow \mathbb{R} \) definida por \[ f(x)=\left\{\begin{array}{ccr} x+k &\text{si}&-1\leq x \leq 0 \\ x^2-3x+1 &\text{si}& 0 < x \leq 3 \\ \end{array}\right. \] a) Calcula el valor de la constante \( k \).

b) Demuestra que alcanza su valor máximo y su valor mínimo.

c) Dibuja su gráfica y determina los extremos anteriores.


Vamos aquí a trabajar con la continuidad de una función a trozos con un parámetro, el Teorema de Weierstrass (extremos de funciones continuas en intervalos compactos) y la obtención de los extremos trazando una gráfica elemental.

lunes, 3 de octubre de 2016

Actividades de repaso de Límites y Continuidad - II

Vamos a desarrollar aquí el segundo ejercicio propuesto en la relación de ejercicios que enunciamos aquí:

Determina \(a\,,b\,,c\) para que la curva \(y=\dfrac{a}{x^2+bx+c} \) sea la siguiente:

Gráfica con asíntotas verticales en x=-3 y x=1 que pasa por (0,-1).


Se trata de que relacionemos la gráfica con su fórmula para que, observando sus asíntotas y algún punto de ella, obtengamos coeficientes desconocidos en dicha fórmula.